統計検定2級 試験対策・数式集 part2

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t分布

・数式

統計量tは自由度(n-1)のt分布に従う

母平均の区間推定

・期待値

E(X)=0 (m<1)

・分散

V(X)=m/(m-2)  (m>2)

母分散が未知の場合の推定

・数式

母平均の差の信頼区間

対応あり

・解答手順

2つのデータの差の平均と普遍分散を計算。

以下の式から計算。

対応なし

・解答手順

それぞれの平均と分散を計算

以下の式からプールされた分散を計算(自由度は(n1+n2-2)に従う)

母比率の信頼区間

・数式

母比率の信頼区間

必要なサンプルサイズ

・数式

・手順

95%信頼区間の場合、前述の式が5%以下に収まるようなnを求める。

+- X%以下となるサンプルサイズを求める場合は2は不要。

母比率の差の信頼区間

・数式

母比率の差の信頼区間

 

カイ二乗分布

・期待値

E(X)=k

・分散

V(X)=2k

母分散の区間推定

・数式

・手順

1 不偏分散を求める

2 自由度を求める:(n-1)

3 分布表から上側と下側の点を調べる

4 3で調べた範囲と前述の式で母分散の信頼区間を求める

検定統計量

・数式

 

・統計量z

平均0、分散1、分母は標準誤差、標準正規分布に従う

・統計量t

自由度(n-1)のt分布に従う。t検定に用いられる。

t検定の際は、母集団が正規分布に従っている必要がある。

母平均の検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

統計量の絶対値がパーセント点の数値より大きければ棄却域に入っている。

2標本t検定

対応なし

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

プールした分散

検定統計量(t値)

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

自由度 n1+n2-2のt分布に従う

対応あり

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

・不偏分散

・dは2値の差の平均

・t値

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

自由度n-1のt分布に従う。

母比率の検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

サンプルサイズが十分に大きければ、標準正規分布に従う。

二項分布による検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

サンプルサイズが十分に大きければ、標準正規分布に従う。

ポアソン分布による検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

適合度の検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

・カイ二乗値を求める

カイ二乗値 = 理論値と実測値の差の二乗を理論値で割った値の和

χ = { (理論値 – 実測値)^2 / 理論値 }の和

 

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

・自由度 n-1 のカイ二乗分布に従う。

・適合度検定は片側検定で行う。

独立性の検定

・手順

1 仮説を立てる

独立であることを帰無仮説とする。

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

・理論値を求める

fi:クロス集計表のi列目の度数合計

fj:クロス集計表のj列目の度数合計

n:全ての度数の合計

・理論値と実測値の差の二乗を理論値で割り、その合計を求める

 

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

・自由度は(m-1)*(n-1)のカイ二乗分布に従う。

・独立性の検定は片側検定で行う。

母比率の差の検定

・手順

1 仮説を立てる

2 有意水準を決める

3 検定統計量を求める

・プールした標本比率

・検定統計量

 

4 棄却ルールを決める

5 分布表から読み取り、結論を出す。

・標準正規分布に従う。

 

 

 

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