t分布
・数式
統計量tは自由度(n-1)のt分布に従う
母平均の区間推定
・期待値
E(X)=0 (m<1)
・分散
V(X)=m/(m-2) (m>2)
母分散が未知の場合の推定
・数式
母平均の差の信頼区間
対応あり
・解答手順
2つのデータの差の平均と普遍分散を計算。
以下の式から計算。
対応なし
・解答手順
それぞれの平均と分散を計算
以下の式からプールされた分散を計算(自由度は(n1+n2-2)に従う)
母比率の信頼区間
・数式
必要なサンプルサイズ
・数式
・手順
95%信頼区間の場合、前述の式が5%以下に収まるようなnを求める。
+- X%以下となるサンプルサイズを求める場合は2は不要。
母比率の差の信頼区間
・数式
カイ二乗分布
・期待値
E(X)=k
・分散
V(X)=2k
母分散の区間推定
・数式
・手順
1 不偏分散を求める
2 自由度を求める：(n-1)
3 分布表から上側と下側の点を調べる
4 3で調べた範囲と前述の式で母分散の信頼区間を求める
検定統計量
・数式
・統計量z
平均0、分散1、分母は標準誤差、標準正規分布に従う
・統計量t
自由度(n-1)のt分布に従う。t検定に用いられる。
t検定の際は、母集団が正規分布に従っている必要がある。
母平均の検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
統計量の絶対値がパーセント点の数値より大きければ棄却域に入っている。
2標本t検定
対応なし
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
プールした分散
検定統計量(t値)
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
自由度 n1+n2-2のt分布に従う
対応あり
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
・不偏分散
・dは2値の差の平均
・t値
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
自由度n-1のt分布に従う。
母比率の検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
サンプルサイズが十分に大きければ、標準正規分布に従う。
二項分布による検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
サンプルサイズが十分に大きければ、標準正規分布に従う。
ポアソン分布による検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
適合度の検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
・カイ二乗値を求める
カイ二乗値 = 理論値と実測値の差の二乗を理論値で割った値の和
χ = { (理論値 – 実測値)^2 / 理論値 ｝の和
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
・自由度 n-1 のカイ二乗分布に従う。
・適合度検定は片側検定で行う。
独立性の検定
・手順
1 仮説を立てる
独立であることを帰無仮説とする。
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
・理論値を求める
fi：クロス集計表のi列目の度数合計
fj：クロス集計表のj列目の度数合計
n：全ての度数の合計
・理論値と実測値の差の二乗を理論値で割り、その合計を求める
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
・自由度は(m-1)*(n-1)のカイ二乗分布に従う。
・独立性の検定は片側検定で行う。
母比率の差の検定
・手順
1 仮説を立てる
2 有意水準を決める
3 検定統計量を求める
・プールした標本比率
・検定統計量
4 棄却ルールを決める
5 分布表から読み取り、結論を出す。
・標準正規分布に従う。
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