【単語】
■ポートフォリオ・マネジメントの基礎
①ポートフォリオ理論
市場ポートフォリオ
シャープレシオ
株式のβ
期待リターン
非市場リスク
CAPM
平均・分散アプローチ
CAPMからの乖離、ジェンセンのアルファ
APT 裁定価格理論
ファクターエクスポージャー
資本市場線
証券市場線
効率的ポートフォリオ
接点ポートフォリオ
リスクディスカウント
確実性等価額
効率的市場仮説と市場の効率性
イベントスタディ
マルチファクターモデル
2基金分離定理
【計算問題】
■ポートフォリオ・マネジメントの基礎
①ポートフォリオ理論
・ポートフォリオのリスク
σp=√(ωx**2 ×σx**2 + ωy**2 × σy**2 + 2ωx ωy σx σy ρxy)
ρはx,yの相関係数、ωは投資比率、σはリスク(標準偏差)
・ポートフォリオの(トータル)リスク 36-2
σp = βp**2 × σm**2 + σεp**2
σεpは証券pの非市場リスク
σpは証券pのトータルリスク
βpは証券pののβ
σmは市場ポートフォリオのトータルリスク
βp**2 × σm**2は証券pの市場リスク
・ポートフォリオの市場リスク
βp×σm
・ポートフォリオの非市場リスク
σεp = √(ωa**2 * βa**2 + ωb**2 * βb**2 + ωc**2 * βc**2
・CAPMでの証券の期待リターン、リスクフリーレート 37-3
Er = Rf + β×(Erm – Rf)
Erは証券の期待リターン、Rfはリスクフリーレート、Ermは市場ポートフォリオのリターン
・証券Xの期待リターン
→証券Xの期待リターン=シナリオの発生確率+各シナリオの収益率の合計
→証券Xのリターン=σx=√(各シナリオの発生確率×([各シナリオの合計 – 証券Xの期待リターン)]**2 の合計)
・ファクターエクスポージャーとリスクプレミアムを用いた証券の期待リターン25-1
Er = b1λ1 + ・・・ bnλn + Rf
※bはファクターエクスポージャー、λはリスクプレミアム,Rfはリスクフリーレート
・ポートフォリオの期待リターン 36-1,40-1
Erp = Wa * Era + Wb * Erb
=当時比率×期待リターンの合計
Wは投資比率、Erは期待リターン、Erpはポートフォリオの期待リターン
・ポートフォリオのリターンの標準偏差 18-3, 40-2
σp = √(ωx**2 × σx**2 + ωy**2 × σy**2 + 2 ωx ωy Covxy)
共分散Covxy = √(生起確率1×xのリターンの偏差×yのリターンの偏差+ 生起確率2×x2のリターンの偏差×y2のリターンの偏差+ 生起確率3×x3のリターンの偏差×y3のリターンの偏差)
・相関係数19-4
ρxy = Covxy / σxσ
・最小分散ポートフォリオ19-5
σp**2 = x**2 σx**2 + (1-x)**2 σy**2 + 2(1-x)Covxyから二次関数を出す。
xで微分した式=0からxの値を求める
※接戦の傾きが0の時最小なのでリスクが最小
・証券iのトータルリスク
σi = √(βi**2×σm**2 + σei**2)
σi = √(証券iのベータの二乗×ポートフォリオのリスクの二乗 + 証券iの非市場リスク)
σiは株式iのリスク(標準偏差)、βiは株式iのベータ、σmは市場ポートフォリオMの標準偏差、σeiは株式iの非市場リスク(標準偏差)
・βの定義(相関係数) 37-4
βi = Covim/σm**2 = ρim*σi*σm/σm**2 = ρim*σi / σm
βiは株式iのベータ、Covimは株式iと市場ポートフォリオMのリターンの共分散、ρimは株式iと市場ポートフォリオMのリターンの相関係数、σiは株式iのリターンの標準偏差、σmは市場ポートフォリオMのリターンの標準偏差
・相関係数19-4
ρxy = Covxy / σxσy
・ポートフォリオのβ
βp = ωa*βa + ωb*βb + ωc*βc
・正規分布の下側確率。ポートフォリオのリターンがxになる確率
標準化Z値=(x – μ)/σ
標準正規分布上で、Z値を下回る確率(標準正規分布は左右対称なのでZ値を上回る確率、上側面積)を求める。
・システマティックリスク25-2
σ**2 = 各ファクターエクスポージャー×各ファクターの標準偏差**2の合計+固有リスク**2
または√(トータルリスク – 固有リスク)
・ファクターエクスポージャーとリスクプレミアムを用いたポートフォリオの期待リターン25-3
・ポートフォリオの固有リスク25-4
σ = √(ω1*σ1 + ω2*σ2 + 2*ω1*ω2*Cov12)
σ=√(ポートフォリオ1の固有リスク×比率 + ポートフォリオ2の固有リスク×比率 + 2×各ポートフォリオの固有リスク× 共分散)
・CAPM成立時の市場ポートフォリオの期待リターン 36-2
βが1の証券の期待リターンと同じ
・標準正規分布に従うポートフォリオのリターンが一定以上または以下になる確率 41-3,47-5
Z=(x – μ)/σ
Z値から標準正規分布表から確率を求める。 一定以下の確率を求めるなら1から差し引く
・目的関数U 47-1,47-2
・CAPMでの株価の期待値 52-1
CAPMの式から求めた期待リターンを現在の株価に乗じる
・CAPMのアルファ53-1
α = Ri – [βi × (E[Rm] – Rf) + Rf]
= Ri – CAPM
Riは証券iのリターン、E[Rm]は市場ポートフォリオの期待リターン、Rfはリスクフリーレート
◯マルチファクターモデル
・ポートフォリオのエクスポージャー56-1
bp = ωa×ba + ωb×bb
bはエクスポージャー
・ポートフォリオの期待リターン56-2
E[Ri] – Rf = b1i(E[Rf1] – Rf) + b2i(E[Rf2] – Rf)
※E[Ri]はポートフォリオiの期待リターン
b1iはコモンファクター1のポートフォリオiにおけるエクスポージャー
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